2^ (x^2-3) * 5^ (x^2-3) = 0.01 * (10^ (x-1)) ^3

1. Для решения показательного уравнения воспользуемся свойством степеней:

2^ (x^2 - 3) * 5^ (x^2 - 3) = 0,01 * (10^ (x - 1)) ^3;

10^ (x^2 - 3) = 10^ ( - 2) * 10^ (3 (x - 1));

10^ (x^2 - 3) = 10^ (3 (x - 1) - 2);

2. Из равенство оснований следует:

x^2 - 3 = 3 (x - 1) - 2;

x^2 - 3 - 3 (x - 1) + 2 = 0;

x^2 - 3 - 3x + 3 + 2 = 0;

x^2 - 3x + 2 = 0;

3. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D › 0, значит:

x1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

Ответ: х1 = 1, х2 = 2.