В конус объёмом 32 до середины высоты налили воды. Чему равен объём воды?

Задача в основном на определение объёма конуса с различными параметрами, в частности с различной высотой конуса.

Определим первоначальные параметры конуса: высота Н, радиус окружности основания R; объём - V1.

Вычисление объёма конуса при разных параметрах высоты и радиуса основания

основная формула объёма конуса:

V = 1 / 3 * (pi * R ^ 2) * H;

R - радиус окружности основания; H - высота конуса; pi = 3,14;

запишем первоначальные параметры объёма конуса:

V1 = 1 / 3 * (pi * R^2) * H = 32;

вычисление объёма конуса с высотой, равной половине первоначальной высоты:

V2 = 1 / 3 * (pi * r ^ 2) * (H / 2), где r - радиус окружности основания для конуса с высотой H / 2.

Вычисление параметров малого конуса и объёма воды вычисление радиуса основания r; вычисление объёма малого конуса V2; вычисление объёма воды;

1. Для вычисления параметров малого конуса - радиуса r, рассмотри треугольники в сечении обоих конусов, состоящих:

треугольник 1 - из радиуса R, высоты H, и треугольник 2 - из радиуса r и высоты Н / 2. Эти два треугольника подобны, значит,

r : R = (Н / 2) : (Н) = 1;

Откуда r = R / 2.

2. Объём малого конуса V2 = 1 / 3 * (pi * r ^ 2) * (H / 2) =

1 / 3 * pi * (R / 2) ^ 2 * H / 2 = 1 / 3 * (pi * R ^ 2) * H : (4 * 2) = V1 : 8 = 32 : 8 = 4.

3. Объём налитой воды равен:

Vв = V1 - V2 = 32 - 4 = 28.

Ответ: объём воды = 28.

Объем конуса определяется по формуле:

V = 1/3 * π * H * R^2, где H-высота, R - радиус.

R^2 = 3 * V / π * H

Образующую L легко найти по теореме Пифагора:

L^2 = H^2 + R^2.

Высота малого конуса будет равна: h = H/2.

Квадрат малого радиуса: r = 1/4 * (H^2 + R^2) - H^2 / 4 = R^2 / 4.

Объем Vs заполненный жидкостью будет равен разности объемов этих конусов:

Vs = V - v = V - 1/3 * π * h * r^2 = V - 1/3 * π * H/2 * 3 * V / π * H = V - V/2 = 32 - 16 = 16.