В конус объёмом 32 до середины высоты налили воды. Чему равен объём воды?

+3
Ответы (2)
  1. 22 января, 12:40
    0
    Задача в основном на определение объёма конуса с различными параметрами, в частности с различной высотой конуса.

    Определим первоначальные параметры конуса: высота Н, радиус окружности основания R; объём - V1.

    Вычисление объёма конуса при разных параметрах высоты и радиуса основания

    основная формула объёма конуса:

    V = 1 / 3 * (pi * R ^ 2) * H;

    R - радиус окружности основания; H - высота конуса; pi = 3,14;

    запишем первоначальные параметры объёма конуса:

    V1 = 1 / 3 * (pi * R^2) * H = 32;

    вычисление объёма конуса с высотой, равной половине первоначальной высоты:

    V2 = 1 / 3 * (pi * r ^ 2) * (H / 2), где r - радиус окружности основания для конуса с высотой H / 2.

    Вычисление параметров малого конуса и объёма воды вычисление радиуса основания r; вычисление объёма малого конуса V2; вычисление объёма воды;

    1. Для вычисления параметров малого конуса - радиуса r, рассмотри треугольники в сечении обоих конусов, состоящих:

    треугольник 1 - из радиуса R, высоты H, и треугольник 2 - из радиуса r и высоты Н / 2. Эти два треугольника подобны, значит,

    r : R = (Н / 2) : (Н) = 1;

    Откуда r = R / 2.

    2. Объём малого конуса V2 = 1 / 3 * (pi * r ^ 2) * (H / 2) =

    1 / 3 * pi * (R / 2) ^ 2 * H / 2 = 1 / 3 * (pi * R ^ 2) * H : (4 * 2) = V1 : 8 = 32 : 8 = 4.

    3. Объём налитой воды равен:

    Vв = V1 - V2 = 32 - 4 = 28.

    Ответ: объём воды = 28.
  2. 22 января, 13:11
    0
    Объем конуса определяется по формуле:

    V = 1/3 * π * H * R^2, где H-высота, R - радиус.

    R^2 = 3 * V / π * H

    Образующую L легко найти по теореме Пифагора:

    L^2 = H^2 + R^2.

    Высота малого конуса будет равна: h = H/2.

    Квадрат малого радиуса: r = 1/4 * (H^2 + R^2) - H^2 / 4 = R^2 / 4.

    Объем Vs заполненный жидкостью будет равен разности объемов этих конусов:

    Vs = V - v = V - 1/3 * π * h * r^2 = V - 1/3 * π * H/2 * 3 * V / π * H = V - V/2 = 32 - 16 = 16.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)