1 + ctga умножить на ctgb дробная черта числитель сos (a+b) знаменатель cosa умножить на cos b

Дано тригонометрическое выражение 1 + ctgα * ctgβ * (сos (α + β) / (cosα * cos β)), которого обозначим через Т. В задании нет информации о требуемом. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α и β, для которых данное выражение имеет смысл. Упростим данное выражение. Используя формулу ctgα = cosα / sinα, преобразуем выражение Т следующем виде: Т = 1 + (cosα / sinα) * (cosβ / sinβ) * (сos (α + β) / (cosα * cos β)) = 1 + (cosα * cosβ * сos (α + β)) / (sinα * sinβ * cosα * cos β) = 1 + сos (α + β) / (sinα * sinβ). Теперь применим формулу cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, получим: Т = 1 + (cosα * cosβ - sinα * sinβ) / (sinα * sinβ) = 1 + (cosα * cosβ) / (sinα * sinβ) - (sinα * sinβ) / (sinα * sinβ) = 1 + (cosα / sinα) * (cosβ / sinβ) - 1 = ctgα * ctgβ.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то 1 + ctgα * ctgβ * (сos (α + β) / (cosα * cos β)) = ctgα * ctgβ.