Найдите наименьшее значение функции y = - 2x^2+18x-12

Найдем наименьшее значение функции y = - 2 * x ^ 2 + 18 * x - 12.

1) Сначала найдем производную функции y = - 2 * x ^ 2 + 18 * x - 12. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x + y) ' = x ' + y '; (x - y) ' = x ' - y '; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); x ' = 1; c ' = 0;

Тогда получаем:

y ' = ( - 2 * x ^ 2 + 18 * x - 12) ' = - 2 * 2 * x + 18 * 1 - 0 = - 4 * x + 18;

2) Приравняем производную к 0 и найдем его корни. То есть получаем:

- 4 * x + 18 = 0;

4 * x = 18;

x = 18/4;

x = 9/2;

x = 4.5;

3) y (4.5) = - 2 * 4.5 ^ 2 + 18 * 4.5 - 12 = - 2 * 20.25 + 81 - 12 = - 40.5 + 81 - 12 = 28.5;

Ответ: y min = 28.5.