Решите задачу с помощью уравнения. В понедельник Миша прочитал 2/9 книги, во вторник 6/7 остатка, а в среду - остальные 5 страниц. Сколько страниц Миша прочитал во вторник?

По условию задачи Миша за три дня прочитал книгу. Обозначим количество страниц в книге через N.

В понедельник была прочитана k1 часть страниц:

k1 = 2/9;

Во вторник была прочитана k2 часть от оставшихся после понедельника непрочитанных страниц:

k2 = 6/7;

Наконец, в среду Миша прочитал оставшееся количество M страниц:

M = 5;

и, тем самым, дочитал книгу до конца. Требуется вычислить, сколько страниц прочитал Миша во вторник.

Уравнение для неизвестного N

Обозначим через К количество страниц, которое было прочитано в понедельник, и через L - количество страниц, прочитанное во вторник.

Для решения задачи:

запишем выражение для количества страниц К; запишем равенство для количества L страниц, прочитанных во вторник; получим уравнение с неизвестным N для количества страниц M; подставим исходные данные и вычислим значение N.

В понедельник была прочитана k1 часть страниц:

K = k1 * N;

и после этого осталось непрочитанных:

N - K = N - k1 * N = (1 - k1) * N;

Во вторник была прочитана k2 часть от оставшихся (N - K) непрочитанных страниц:

L = k2 * (1 - k1) * N;

После этого, к среде, осталось M непрочитанных страниц:

M = N - K - L;

или

М = N - k1 * N - k2 * (1 - k1) * N;

М = (1 - k2) * (1 - k1) * N;

Отсюда получаем:

N = М / ((1 - k2) * (1 - k1));

Вычисление количества страниц L

Подставим в равенство для N исходные данные задачи:

N = 5 / ((1 - 6/7) * (1 - 2/9));

N = 5 * 7 * 9/7;

N = 45;

Далее находим L:

L = k2 * (1 - k1) * N = 6/7 * (1 - 2/9) * 45 = 30

Ответ: во вторник прочитано 30 страниц.

1) Пусть х страниц всего в книге.

2) Тогда 2/9 * х = 2 х/9 страниц прочитал Миша в понедельник.

3) (х - 2 х/9) = 7 х/9 страниц осталось прочитать Мише после понедельника.

4) 6/7 * 7 х/9 = 2 х/3 страниц прочитал Миша во вторник.

5) (7 х/9 - 2 х/3) страниц осталось прочитать Мише после вторника.

6) По условию задачи Миша прочитал в среду 5 оставшихся страниц, значит, можно записать следующее равенство: 7 х/9 - 2 х/3 = 5.

7) Решим составленное уравнение:

7 х/9 - 2 х/3 = 5,

7 х/9 - 6 х/9 = 5,

х/9 = 5,

х = 5 * 9,

х = 45.

7) Значит, х = 45 страниц всего в книге.

8) Вычистим сколько страниц прочитал Миша в понедельник:

45 : 9 * 2 = 10 страниц.

9) Вычислим сколько страниц прочитал Миша в понедельник и среду:

10 + 5 = 15 страниц.

10) Вычислим сколько страниц прочитал Миша во вторник:

45 - 15 = 30 страниц.

Ответ: 30 страниц прочитал Миша во вторник.