Длина прямоугольника на 5 см. Больше стороны квадрата, а его ширина на 2 см. меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 32 см2. меньше площади прямоугольника.

Обозначим сторону квадрата за х см. По условию задачи длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата, то есть равна (х + 5) см. Ширина прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, то есть равна (х - 2) см. Разница между площадью прямоугольника и площадью квадрата равна 32 см². Составим и запишем уравнение этой разности: (х + 5) (х - 2) - х² = 32, где (х + 5) (х - 2) - площадь прямоугольника, х² - площадь квадрата. Раскроем скобки: х² - 2 х + 5 х - 10 - х² = 32. 3 х = 32 + 10. 3 х = 42. х = 42 : 3. х = 14. Сторона квадрата равна 14 см. Вычислим его площадь: S = 14² = 196 (см²). Ответ: площадь квадрата равна 196 см².