4^√x-9*2^√x+8=0 решить уравнение

Произведем замену переменных t = 2^ (√x), получаем квадратное уравнение:

t^2 - 9t + 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (9 + - √ (81 - 4 * 1 * 8)) / 2 * 1 = (9 + - 7) / 2;

t1 = (9 - 7) / 2 = 1; t2 = (9 + 7) / 2 = 8.

Производим обратную замену:

2^ (√x) = 1 = 2^0.

Логарифмируем по основанию 2:

√x = 0;

x1 = 0.

2^ (√x) = 8 = 2^3;

√x = 3.

Возводим уравнение в квадрат:

(√x) ^2 = 3^2;

x2 = 9.

Ответ: x {0; 9}.