Решите уравнение 2x^3-19x^2+34x+55=0

2x³ - 19x² + 34x + 55 = 0. Корнями кубического многочлена являются делители свободного члена (в данном случае это число 55) : 1, - 1, 5, - 5, 11, - 11, 55 или - 55.

Пробуем 1: 2 * 1³ - 19 * 1² + 34 * 1 + 55 = 2 - 19 + 34 + 55 = 62 (не подходит).

Пробуем (-1) : 2 * (-1) ³ - 19 * (-1) ² + 34 * (-1) + 55 = -2 - 19 - 34 + 55 = 0 (подходит).

Раскладываем многочлен на множители, первая скобка будет равна (х - х₁) = (х + 1).

Чтобы найти вторую скобку, поделим (2x³ - 19x² + 34x + 55) на (х + 1), получится (2 х² + 21 х + 55). Получается уравнение:

(х - 1) (2 х² + 21 х + 55) = 0.

Отсюда х - 1 = 0; х = 1.

Или 2 х² + 21 х + 55 = 0.

D = 441 - 440 = 1 (√D = 1);

х₁ = (-21 - 1) / 4 = - 22/4 = - 11/2 = - 5,5.

х₂ = (-21 + 1) / 4 = - 20/4 = - 5.

Ответ: корни уравнения равны 1, - 5 и - 5,5.