Решить уравнение х3+2 х2-2 х-1=0

х^3 + 2 х^2 - 2 х - 1 = 0 - в левой части уравнения сгруппируем первое и последнее слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые;

(х^3 - 1) + (2 х^2 - 2 х) = 0 - выражение в первой скобке разложим на множители по формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2), где a = x, b = 1; из второй скобки вынесем общий множитель (2 х);

(х - 1) (х^2 + х + 1) + 2 х (х - 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (х - 1);

(х - 1) (х^2 + х + 1 + 2 х) = 0;

(х - 1) (х^2 + 3 х + 1) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) х - 1 = 0;

х = 1;

2) х^2 + 3 х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5; √D = √5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-3 + √5) / 2;

x2 = (-3 - √5) / 2.

Ответ. 1; (-3 + √5) / 2; (-3 - √5) / 2.