Решить уравнение 1.4x^2+4x+1=0 2. x^4-4x^2+2=0

Решим квадратное и биквадратное уравнение:

1) 4 х^2 + 4 х + 1 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

D = 0, уравнение имеет один корень.

х = (-b) / 2a = (-4) / (2 * 4) = - 1/2.

Ответ: х = - 1/2.

2) х^4 - 4 х^2 + 2 = 0.

Введем замену х^2 = t.

t^2 - 4t + 2 = 0.

Найдём дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8.

D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + √D) / 2a = (4 + 2√2) / 2 = 2 + √2.

t2 = (-b - √D) / 2a = (4 - 2√2) / 2 = 2 - √2.

Вернёмся к замене:

х1 = √ (2 + √2);

х2 = √ (2 - √2).

Ответ: х = √ (2 ± √2).