вычислить число a^2+2ab / b^ + 2 ab, если a/b = 1/7

Вычислим число (a ^ 2 + 2 * a * b) / (b ^ 2 + 2 * a * b), если a/b = 1/7.

1) Упростим выражение:

(a ^ 2 + 2 * a * b) / (b ^ 2 + 2 * a * b) = (a ^ 2/b ^ 2 + 2 * a * b/b ^ 2) / (b ^ 2/b ^ 2 + 2 * a * b/b ^ 2) = (a ^ 2/b ^ 2 + 2 * a * 1/b) / (b ^ 2/b ^ 2 + 2 * a * 1/b) = ((a/b) ^ 2 + 2 * a/b) / (1 + 2 * a/b);

2) Подставим известное значение:

((a/b) ^ 2 + 2 * a/b) / (1 + 2 * a/b) = ((1/7) ^ 2 + 2 * 1/7) / (1 + 2 * 1/7) = (1/49 + 2/7) / (1 + 2/7) = (1/49 + 14/49) / (7/7 + 2/7) = (15/49) / (9/7) = 15/49 * 7/9 = 5/7 * 1/3 = 5/21.