X^3-x^2=2 + (8 / (x^3-x^2)) решение уравнений

Производим замену переменных t = x^3 - x^2. Изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

t = 2 + 8/t.

Домножим на t:

t^2 = 2t + 8;

t^2 - 2t - 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-8)) / 2 = (2 + - 6) / 2;

t1 = - 2; t2 = 4.

Производим обратную замену:

x^3 + x^2 = - 2;

x1 = - 3/4.

x^3 + x^2 = 4.

x2 = - 2.

Ответ: x принадлежит {-2; - 3/4}.