Какой цифрой оканчивается произведение 10 множителей: 11*13*15 ... * 27*29

Один из данных десяти сомножителей, а именно 15 делится на 5.

Следовательно, произведение этих десяти сомножителей будет делиться на 5.

Согласно признаку делимости на 5, некоторое число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или на 5.

Докажем, что произведение данных десяти сомножителей является нечетным, а значит оканчивается на 5.

Все данные сомножители являются нечетными числами.

Покажем, что произведение двух нечетных чисел всегда нечетно.

Пусть даны 2 нечетных числа х и у. Тогда их можно записать в виде х = 2k + 1 и у = 2n + 1, где k и n - некоторые целые числа.

Найдем произведение х и у:

х * у = (2k + 1) * (2n + 1) = 4kn + 2k + 2n + 1 = 2 * (2kn + k + n) + 1.

Из полученного представления следует, что произведение х и у является нечетным числом.

Используя сочетательный закон умножения, делаем вывод, что произведение любого количества нечетных чисел является нечетным числом.

Таким образом, произведение 11 * 13 * 15 * ... * 27 * 29 делится на 5 и является нечетным числом, следовательно оканчивается на 5.

Ответ: данное произведение оканчивается цифрой 5.