Докажите справедливость равенства: 1) (x-y) ^2 + (x+y) ^2=2 (x^2+y^2); 2) (a-2b) ^2+4b (a+b) = a^2+8b2; 3) (6+x^2) ^2 - (8-x^2) ^2+28=28x^2; 4) (4-5x^3) ^2 - (3+5x^3) (5x^3-3) = 5 (5-8x^3);

Докажем тождества:

1) (x - y) ² + (x + y) ² = 2 * (x² + y²);

Раскроем скобки.

x² - 2 * x * y + y² + x² + 2 * x * y + y² = 2 * (x² + y²);

2 * x² + 2 * y² = 2 * (x² + y²);

2 * (x² + y²) = 2 * (x² + y²);

Верно.

2) (a - 2 * b) ² + 4 * b * (a + b) = a² + 8 * b²;

a² - 4 * a * b + 4 * b² + 4 * a * b + 4 * b² = a² + 8 * b²;

a² + 8 * b² = a² + 8 * b².

3) (6 + x²) ² - (8 - x²) ² + 28 = 28 * x²;

36 + 12 * x² + (x²) ² - 64 + 16 * x² - (x²) ² = 28 * x²;

28 * x² = 28 * x².

4) (4 - 5 * x^3) ² - (3 + 5 * x^3) * (5 * x^3 - 3) = 5 * (5 - 8 * x^3);

16 - 40 * x^3 + 25 * x^6 - 25 * x^6 + 9 = 25 - 40 * x^3;

25 - 40 * x^3 = 25 - 40 * x^3.