1. Преобразуйте в многочлен: а) 5y (3y - 2) - (y - 1) (y + 1); в) 6 (c + d) 2 - 12cd. б) (d - 8) (d + 4) + (d - 5) 2; 2. Разложите на множители: а) b3 - 36b; б) - 2 а2 + 8ab - 8b2. 3. Упростите выражение (b + 3) 2 (b - 3) + 3 (b + 3) (b - 3) и найдите его значение при b = - 2. 4. Представьте в виде произведения: а) (у - 3) 2 - 16 у2; б) x2 - y2 - y - x. 5. Докажите тождество a4 - 1 = (a - 1) (a3 + a2 + a + 1).

1.

а) 5y (3y - 2) - (y - 1) (y + 1) = 15y^2 - 10y - y^2 + 1 = 14y^2 - 10y + 1;

в) 6 (c + d) ^2 - 12cd = 6 (c^2 + 2cd + d^2) - 12cd = 6c^2 + 12cd + 6d^2 - 12cd = 6c^2 + 6d^2;

б) (d - 8) (d + 4) + (d - 5) ^2 = d^2 + 4d - 8d - 32 + d^2 - 10d + 25 = 2d^2 - 14d - 7;

2.

а) b^3 - 36b = b (b^2 - 36) = b (b - 6) (b + 6);

б) - 2 а^2 + 8ab - 8b^2 = - 2 (a^2 - 4ab + 4b^2) = - 2 (a-2b) ^2.

3.

(b + 3) ^2 (b - 3) + 3 (b + 3) (b - 3) = (b + 3) (b - 3) ((b + 3) + 3) = (b^2 - 3^2) (b + 3 + 3) = (b^2 - 3^2) (b + 6) = ((-2,4) ^2 - 3^2) (-2,4 + 6) = (5,76 - 9) 3,6 = - 11,664.

4.

а) (у - 3) ^2 - 16 у^2 = (y - 3 - 4y) (y - 3 + 4y) = (-3y - 3) (5y - 3) = - 3 (y + 1) (5y - 3);

б) x^2 - y^2 - y - x = (x + y) (x - y) - y - x = (x + y) (x - y) - (y + x) = (y + x) (x - y - 1).

5. a^4 - 1 = (a - 1) (a3 + a2 + a + 1).

(a - 1) (a^3 + a^2 + a + 1) = a * a^3 + a * a^2 + a * a + a * 1 - a^3 - a^2 - a - 1 = a^4 + a^3 + a^2 + a - a^3 - a^2 - a - 1 = a^4 - 1.