Разложите на множители a) 36x3 - x б) 2a2 + 8ab + 8b2 в) a4 - 1

Для выполнения разложения на множители выражений a) 36x^3 - x; б) 2a^2 + 8ab + 8b^2 в) a^4 - 1 мы применим ряд преобразований.

Начнем с вынесения общего множителя за скобки в первом выражении. Выносим x, а далее мы применим формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

a) 36x^3 - x = x (36x^2 - 1) = x (6x - 1) (6x + 1).

Во втором выражении вынесем 2 и применим формулу квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

б) 2a^2 + 8ab + 8b^2 = 2 (a^2 + 4ab + 4b^2) = 2 (a + 2b) ^2.

в) a^4 - 1 = (a^2) ^2 - 1 = (a^2 - 1) (a^2 + 1) = (a - 1) (a + 1) (a^2 + 1).