Решить sin2x/1-cosx=2sinx

1. Область допустимых значений:

1 - cosx ≠ 0; cosx ≠ 1; x ≠ 2πk, k ∈ Z.

2. Умножим обе части уравнения на (1 - cosx):

sin2x / (1 - cosx) = 2sinx; sin2x = 2sinx (1 - cosx).

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2sinx * cosx = 2sinx - 2sinx * cosx; 2sinx * cosx - 2sinx + 2sinx * cosx = 0; 4sinx * cosx - 2sinx = 0; 2sinx (2cosx - 1) = 0.

4. Приравняем множители к нулю:

[sinx = 0;

[2cosx - 1 = 0; [sinx = 0;

[2cosx = 1; [sinx = 0;

[cosx = 1/2; [x = 2πk ∉ ОДЗ;

[x = π + 2πk;

[x = ±π/3 + 2πk; [x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.