Разность корней уравнения 3x2+bx+10=0 равна 13/3 найдите b.

Обозначим через x меньший из корней данного квадратного уравнения.

Тогда второй корень данного уравнения должен быть равен х + 13/3.

Используя теорему Виета, можем составить следующее уравнение:

х * (х + 13/3) = 10,

решая которое, получаем:

х^2 + 13 х/3 = 10;

3 х^2 + 13 х - 30 = 0;

х = (-13 ± √ (169 + 4 * 3 * 30)) / 6 = (-13 ± √ (169 + 360)) / 6 = (-13 ± √529) / 6 = (-13 ± 23) / 6;

х1 = (-13 - 23) / 6 = - 36 / 6 = - 6;

х2 = (-13 + 23) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

Снова используя теорему Виета, находим b.

При х = - 6:

b = - (x + x + 13/3) = - (2x + 13/3) = - (2 * (-6) + 13/3) = - (-12 + 13/3) = 23/3.

При х = 5/3:

b = - (x + x + 13/3) = - (2x + 13/3) = - (2 * (5/3) + 13/3) = - (10/3 + 13/3) = - 23/3.

Ответ: b = 23/3 и b = - 23/3.