Решите пример х2 - в квадрате: х2-12=|x|

Воспользуемся определением абсолютного значения |x| и рассмотрим два случая: А) при х > 0 и Б) при х <0, так как не является решением данного уравнения. А) При х> 0, имеем |x| = х. Следовательно, данное уравнение примет вид: х² - 12 = х или х² - х - 12 = 0. Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-1) ² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49. Поскольку, D > 0, то получаем два корня квадратного уравнения. Вычислим их и проверим: х₁ = (1 - √ (49)) / 2 = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3 < 0 - это побочный корень; х₂ = (1 + √ (49)) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4 > 0 - нашли одно решение данного уравнения: х = 4. Б) При х < 0, имеем |x| = - х. Следовательно, данное уравнение примет вид: х² - 12 = - х или х² + х - 12 = 0. Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49. Поскольку, D > 0, то получаем два корня квадратного уравнения. Вычислим их и проверим: х₃ = (-1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4 < 0 - нашли ещё одно решение данного уравнения: х = - 4; наконец, х₄ = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3 > 0 - это побочный корень.

Ответ: х = 4 и х = - 4.