5-√5/√10-√2 сократить дробь

Данное арифметическое выражение обозначим через А = (5 - √ (5)) / (√ (10) - √ (2)). Анализ выражения А показывает, что оно представлено в виде дроби, где и числитель, и знаменатель содержат арифметические квадратные корни. Следовательно, используя свойства арифметического квадратного корня, попытаемся сократить дробь. Имеем 5 = √ (5) * √ (5). Используя это равенство, выведем за скобки множитель √ (5) в числителе данной дроби: 5 - √ (5) = √ (5) * √ (5) - √ (5) = √ (5) * (√ (5) - 1). Имеем √ (10) = √ (2 * 5) = √ (2) * √ (5). Используя это равенство, выведем за скобки множитель √ (2) в знаменателе данной дроби: √ (10) - √ (2) = √ (2) * √ (5) - √ (2) = √ (2) * (√ (5) - 1). Подставим найденные выражения на свои места в дроби А. Тогда, имеем: А = [√ (5) * (√ (5) - 1) ] / [√ (2) * (√ (5) - 1) ]. Очевидно, что полученную дробь можно сократить на (√ (5) - 1). Сократим: А = √ (5) / √ (2) = √ (5 : 2) = √ (2,5).

Ответ: √ (2,5).