Решить уравнение (50/18+x) + (8/18-x) = 3

Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю (18 + x) (18 - x):

50 / (18 + x) + 8 / (18 - x) = 3;

50 / (18 + x) + 8 / (18 - x) - 3 = 0;

50 / (18 + x) * (18 + x) (18 - x) / (18 + x) (18 - x) + 8 / (18 - x) * (18 + x) (18 - x) / (18 + x) (18 - x) - 3 * (18 + x) (18 - x) / (18 + x) (18 - x) = 0;

(50 * (18 - x) + 8 * (18 + x) - 3 * (18 + x) (18 - x)) / (18 + x) (18 - x) = 0;

Найдем ОДЗ:

(18 + x) (18 - x) ≠ 0;

18 + x ≠ 0;

х1 ≠ - 18;

18 - x ≠ 0;

- х ≠ - 18;

х2 ≠ 18;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

50 * (18 - x) + 8 * (18 + x) - 3 * (18 + x) (18 - x) = 0;

50 * (18 - x) + 8 * (18 + x) - 3 * (18² - x²) = 0;

900 - 50x + 144 + 8x - 972 + 3x² = 0;

3x² - 42x + 72 = 0;

x² - 14x + 24 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 14) ² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100;

D = 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (14 - √100) / 2 * 1 = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2;

х2 = ( - b - √D) / 2a = (14 + √100) / 2 * 1 = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12;

Ответ: х1 = 2, х2 = 12.