Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян. а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

Найдём количество особей одуванчика при беспрепятственном размножении в течение 10 лет.

Для этого нужно вычислить сумму 10 членов геометрической прогрессии,

в которой первый член b₁ = 1, знаменатель q = 100, десятый член b₁₀ = 1 * 100⁹ = 10¹⁸.

S₁₀ = (b₁₀ * q - b₁) / (q - 1) = (10¹⁸ * 100 - 1) / (100 - 1) = (10²⁰ - 1) / 99 м².

Приблизительная площадь на начало 11 года размножения составит 10¹⁸ квадратных метров,

сравним её с примерной площадью поверхности суши земли 149 миллионов квадратных километров.

10¹⁸ м² = 10^{18 - 6} = 10¹² км² = 10⁶ млн км².

Ответ: всё потомство покроет около 1000000 миллионов квадратных километров и ему не хватит места на поверхности суши.