Sin2x*tgx-2cos^2 (x) = 5sinx-3

Воспользуемся формулой для синуса двойного аргумента и определением тангенса. Получим уравнение:

2 * sin (x) * cos (x) * sin (x) / cos (x) - 2cos^ (x) = 5sin (x);

2sin^2 (x) - 2cos^2 (x) = 5sin (x).

Используя основное тригонометрическое тождество:

sin^2 (x) - 1 + sin^2 (x) = 5/2sin (x);

2sin^2 (x) - 5/2sin (x) - 1 = 0;

sin (x) = (5/2 + -√25/4 - 4 * 2 * (-1)) / 4) = (5/2 + - √57/2) / 4 = (5 + - √57) / 8;

sin (x) = (20/8 + (5 - √57) / 8) / 4 = (25 - √57) / 32.

x1 = arcsin ((25 - √57) / 32) + - 2 * π * n, n натуральное