найдите значение arcsin (sin10)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = arcsin (sin10). Напомним, что арксинус (y = arcsinx) - обратная функция к синусу (x = siny), которая имеет область определения - 1 ≤ х ≤ 1 и множество значений - π/2 ≤ у ≤ π/2. Другими словами, возвращает угол по значению его синуса. Приведём очевидную и напрямую следующую формулу из определения арксинуса: при у ∈ [-π/2; π/2] (или у ∈ [-90°; 90°]), справедливо arcsin (sinу) = у. Для того, чтобы найти значение данной тригонометрические величины, необходимо внести ясность по поводу единицы измерения аргумента синуса. Вообще говоря, если в составе аргумента тригонометрической функции нет значка "°", то считается, что этот угол задан в радианах. Однако, отсутствие этого значка может быть связан с набором текста задания на техническом устройстве (например, на телефонном аппарате не смогли набрать знак градуса). Дадим два ответа. В дальнейшем, в целях сокращения записи, вместо слова "радиан" будем писать сокращенно "рад.". Пусть Т = arcsin (sin (10 рад.)). Поскольку 10 рад. ∉ [-π/2 рад.; π/2 рад.], то используя периодичность функции y = arcsinx, получим: sin (10 рад.) = sin (10 рад. - 2 * π рад.) = sin ((10 - 2 * π) рад.). Однако, ((10 - 2 * π) рад.) ∉ [-π/2 рад.; π/2 рад.]. Применяя формулу приведения sin (π - α) = sinα, имеем sin ((10 - 2 * π) рад.) = sin ((π - (10 - 2 * π) рад.)) = sin ((3 * π - 10) рад.). Поскольку ((3 * π - 10) рад.) ∈ [-π/2 рад.; π/2 рад.], то Т = arcsin (sin ((3 * π - 10) рад.)) = (3 * π - 10) рад. Пусть, теперь Т = arcsin (sin10°). Поскольку 10° ∈ [-90°; 90°], то Т = 10°.