Найти все значения a, при каждом из которых множество решений неравенства x^2+2x+a<0 содержит только три целых числа

1. Решим неравенство, выделив квадрат двучлена:

x^2 + 2x + a < 0; x^2 + 2x + 1 - 1 + a < 0; (x + 1) ^2 < 1 - a.

2. При значениях параметра:

a) 1 - a ≤ 0;

a ≥ 1; a ∈ [1; ∞),

неравенство не имеет решений.

b) при a ∈ (-∞; 1) решением неравенства является интервал:

x + 1 ∈ (-√ (1 - a); √ (1 - a)); (1) x ∈ (-1 - √ (1 - a); - 1 + √ (1 - a)). (2)

3. Интервал (1) (значит, и интервал (2)) содержит три целых числа (-1; 0; 1) при условии:

1 < √ (1 - a) ≤ 2; 1 < 1 - a ≤ 4; 0 <-a ≤ 3; 0> a ≥ - 3; - 3 ≤ a < 0; a ∈ [-3; 0).

Ответ: [-3; 0).