Может ли линейное уравнение с двумя переменными иметь конечное множество решений; бесконечное множество решений? Если да, то приведите пример.

Да, линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений.

Пример.

Возьмем произвольное линейное уравнение: у + 8x = 65;

выразим значение переменной у через переменную x.

y = 65 - 8x;

При x = 0, y = 65 - 8 * 0 = 65. Решением уравнения является пара чисел (0; 65).

При x = 10, y = 65 - 8 * 10 = - 15. Решением уравнения является пара чисел (0; - 15).

Видно, что решений бесконечно много. Выбирая произвольное значения x мы вычисляем соответствующее ему значение y и получаем очередную пару корней уравнения.