Разложите многочлен на множители: (x-2y) в кубе + (x+2y) в кубе

Применим формулу суммы кубов а^3 + в^3 = (а + в) (а^2 - ав + в^2), где а = х - 2 у, в = х + 2 у.

((х - 2 у) + (х + 2 у)) ((х - 2 у) ^2 - (х - 2 у) (х + 2 у) + (х + 2 у) ^2).

К первому и третьему слагаемым из второй скобки применим формулу квадрата двучлена (а ± b) ^2 = a^2 ± 2ab + b^2, где а = х, в = 2 у. Второе слагаемое из второй скобки свернем по формуле разности квадратов (а - в) (а + в) = а^2 - в^2.

(х - 2 у + х + 2 у) (х^2 - 4 ху + 4 у^2 - (х^2 - 4 у^2) + х^2 + 4 ху + 4 у^2) = 2 х (х^2 - 4 ху + 4 у^2 - х^2 + 4 у^2 + х^2 + 4 ху + 4 у^2) = 2 х (х^2 + 12 у^2).