Упростите выражение (√75+5/3√243-√300) : 5√3

(√75 + 5/3 * √243 - √300) : 5 * √3.

Числа под корнем разложим на множители так, чтобы появилась возможность вынести из-под знака корня часть этого числа. При этом желательно, чтобы под корнем оставалась 3.

Итак по порядку слева на право:

√75 = √ (25 * 3) = √ (5 * 5 * 3) = √ (5 * 5) * √3 = 5 * √3.

√243 = √ (3 * 81) = √ (9 * 9) * √3 = 9 * √3.

√300 = √ (3 * 100) = √ (10 * 10) * √3 = 10 * √3.

Подставим преобразованные слагаемые в исходное выражение, при этом √3 будем выносить за скобки:

(5 * √3 + 5/3 * 9 * √3 - 10 * √3) : 5 * √3 = √3 * (5 + 5 * 9/3 - 10) : 5 * √3 =

= √3 * (5 * 3 - 5) : 5 * √3 = √3 * 10 : 5 * √3 = √3/√3 * 10/5 = 2.