Упростите выражение : (16 у/x-16x/y) : (4x+4y)

Для того, чтобы упростить данное выражение: (16 * у/x - 16 * x/y) / (4 * x + 4 * y), рассмотрим числитель нашей дроби 16 * у/x - 16 * x/y отдельно.

Вынесем общий множитель за скобки и приведем к общему знаменателю:

16 * у/x - 16 * x/y = 16 * (y/x - x/y) = 16 * [ (y * y) / (x * y) - (x * x) / (x * y) ] = 16 * (y * y - x * x) / (x * y) = 16 * (y^2 - x^2) / (x * y).

Воспользуемся формулой сокращенного умножения.

16 * (y^2 - x^2) / (x * y) = 16 * (y - x) * (y + x) / (x * y).

Подставляем упрощенное значение знаменателя в нашу дробь:

(16 * у/x - 16 * x/y) / (4 * x + 4 * y) = 16 * (y - x) * (y + x) / (x * y) : (4 * x + 4 * y) = [16 * (y - x) * (y + x) ]/[ (x * y) * 4 * (x + y) ] = 4 * (y - x) / (x * y).

Ответ: 4 * (y - x) / (x * y).