1. Выполните действия: а) (8 а - 3 а²+1) - (а-3 а²) б) 16 а³ - 2 а² (8 а-3) в) 2 аb (a+b) - ab (a-b) 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 14 хy+21y²б) 3y³-6y⁶4. Решите уравнения: а) x²+5x=05. Докажите, что выражение 8⁵ + 12¹³ делится на 10.

1. Выполните действия:

а) (8 а - 3 а ² + 1) - (а - 3 а ²) = 7 a + 1.

б) 16 а ³ - 2 а ² (8 а - 3) = 6 а ².

в) 2 а b (a + b) - a b (a - b) = a ² b + 3 a b ².

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 14 х y + 21 y ² = 7 y (2 x + 3 y).

б) 3 y ³ - 6 y ⁶ = 3 y ³ (1 - 2 y ³).

4. Решите уравнения:

а) x²+5x=0;

x (x + 5) = 0;

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю.

x₁ = 0;

x₂ = - 5;

5. Докажите, что выражение 8 ⁵ + 12 ¹³ делится на 10.

Число делится на 10, когда оно оканчивается на ноль.

Перепишем выражение следующим образом:

(10 - 2) ⁵ + (10 + 2) ¹³ = (10 k - 2 ⁵) + (10 t + 2 ¹³)

Где k и t некоторые целые числа.

Таким образом надо доказать, что число (2 ¹³ - 2 ⁵) делится на 10.

Вынесем общий множитель за скобки:

2 ⁵ (2 ⁸ - 1) = 32 * 255 = 16 * 510.

Следовательно, исходное выражение делится на 10.