Задача: На детском празднике в качестве призов выдали 10 апельсинов, 20 яблок и 30 бананов, причём каждый ребёнок получил хотя бы один фрукт. При этом ровно2 человека выиграли одновременно апельсин и яблоко, 3 человека - апельсин и банан, 4 человека - яблоко и банан. Могло ли в празднике учавствовать 55 детей?

Найдем, сколько детей что-то выиграли, если 2 человека выиграли апельсин и яблоко, 3 - апельсин и банан, 4 - яблоко и банан:

2 + 3 + 4 = 9 человек.

Найдем, сколько фруктов осталось после выигрыша, если было 10 апельсинов, 20 яблок и 30 бананов:

10 + 20 + 30 - 2 * 2 - 2 * 3 - 2 * 4 = 60 - 4 - 6 - 8 = 60 - 18 = 42 фрукта.

Найдем, сколько детей было на празднике, если каждому досталось хотя бы по одному фрукту:

42 + 9 = 51 человек.

Ответ: на празднике было 51 человек.