Найдите наименьшее значение выражения (x-3) ^2-2 Найдите наибольшее значение выражения 6x-4x^2

1) Имеем выражение:

(x - 3) ^2 - 2.

Как видим, имеется разность квадрата двучлена и положительного числа. Квадрат двучлена всегда принимает неотрицательные значения, значит, выражение принимает минимальное значение при нулевом значении квадрата двучлена, то есть - 2.

2) Запишем выражение как функцию:

y = 6 * x - 4 * x^2;

Находим производную функции:

y' = 6 - 8 * x;

Найдем критические точки функции:

6 - 8 * x = 0;

8 * x = 6;

x = 3/4;

Если x < 3/4, то функция возрастает.

Если x > 3/4, то функция убывает.

x = 3/4 - точка максимума функции.

y (3/4) = 6 * 3/4 - 4 * 9/16 = 9/2 - 9/4 = 9/4.