В коробке лежали шарики для настольного тенниса. Когда их разложили по 6, то 2 шарика лсталось; когда их разложили по7, то тоже 2 шарика осталось, когда их разложили по 8, то в этом случае осталось 2 шарика. Какое наименьшее количество шариков могло лежать в коробке?

Решение:

6 + 7 + 8 = 21 (ш.) - это шариков осталось.

21 : 3 = 7 (ш.), разделим на 3, потому что их вынимали 3 раза.

x - число всего шариков, то получается уравнение:

х = 6 * а + 2,

х = 7 * в + 2,

х = 8 * с + 2,

то получается число (х - 2) кратно 6, 7, 8.

Для этого находим наименьшее общее кратное, то получается:

8 = 2 ^ 3,

6 = 2 * 3,

7 - это простое число.

Наименьшее общее кратное получается такое:

8 * 3 * 7 = 168

Находим число шариков:

х - 2 = 168

х = 170

Ответ: 170 шариков