Решить уравнение tg 3x - tg x равно 0

Выносим tg (x) за скобку как общий множитель, получаем:

tg (x) * (tg^2 (x) - 1) = 0.

Получим следующие уравнения:

1) tg (x) = 0.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (0) + - π * n.

2) tg^2 (x) - 1 = 0;

tg^2 (x) = 1;

tg (x) = + - 1.

x2 = arctg (-1) + - π * n;

x2 = - π/4 + - π * n.

x3 = arctg (1) + - π * n;

x3 = π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {-π/4 + - π * n; 0 + - + - π * n; π/4 + - π * n}, где n натуральное число.