Решить: sin3x + sin5x + 2sin^2 x/2 = 1

1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

sina + sinb = 2sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2); cos2a = 1 - 2sin^2 (a); sin3x + sin5x + 2sin^2 (x/2) = 1; 2sin ((5x + 3x) / 2) * cos ((5x - 3x) / 2) - (1 - 2sin^2 (x/2)) = 0; 2sin4x * cosx - cosx = 0.

2. Вынесем общий множитель cosx за скобки:

cosx (2sin4x - 1) = 0;

[cosx = 0;

[2sin4x - 1 = 0; [cosx = 0;

[sin4x = 1/2; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.