Решите уравнение (x-1) ^2=2x^2-6x-31 ответ должен быть - 4; 8

Для вычисления корней (x - 1) ² = 2x² - 6x - 31 уравнения мы начинаем с того что выполним открытие скобок в левой части.

Для этого вспомним формулу:

(n - m) ² = n² - 2nm + m2;

Итак, применим формулу и получим:

x² - 2x + 1 = 2x² - 6x - 31;

Соберем все слагаемые в левой части и приведем подобные:

x² - 2x² - 2x + 6x + 1 + 31 = 0;

-x² + 4x + 32 = 0;

x² - 4x - 32 = 0;

Решаем через дискриминант корни уравнения:

D = 16 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144;

x₁ = (4 + √144) / 2 * 1 = (4 + 12) / 2 = 16/2 = 8;

x₂ = (4 - √144) / 2 * 1 = (4 - 12) / 2 = - 8/2 = - 4.