Оросительный канал имеет в сечении форму параболы. Глубина канала равна 3,6 м, а ширина у поверхности земли - 4 м. Сколько кубических метров вода протекает по каналу за 1 секунду, если скорость течения равна 3,5 м/с и канал заполнен водой на 3/4 своей глубины?

Формула параболы имеет общий вид y = ax² + bx + c.

Представим искомую параболу с вершиной в точке О (0; 0), тогда с = 0 и точки М₁ (-2; 3,6) и М₂ (2; 3,6) также принадлежат этому графику. Найдем а и b:

y₁ = ax₁² + bx₁

{;

y₂ = ax₂² + bx₂

3,6 = a * (-2) ² + b * (-2)

{;

3,6 = a * 2² + b * 2

3,6 = 4a - 2b

{;

3,6 = 4a + 2b

7,2 = 8 а;

а = 0,9;

b = 0.

Уравнение параболы y = 0,9x².

Парабола ограничена у = 3,6. Найдем площадь сечения ограниченную точками М₁ и М₂:

S = ∫ (3,6 - 0,9x²) = 3,6 х - 0,3 х³|_-2² = 3,6 * 2 - 0,3 * 2³ - (3,6 * (-2) - 0,3 * (-2) ³) = 7,2 - 2,4 + 7,2 - 2,4 = 9,6 (м²).

Длина потока воды за 1 с равна:

L = v * t = 3,5 * 1 = 3,5 (м).

Объем воды равен:

V_об = S * L * ¾ = 9,6 * 3,5 * ¾ = 25,2 (м³).