Решить уравнение lq (X-1) + lq (X-1) = lq2

Решим логарифмическое уравнение.

lq (X - 1) + lq (X - 1) = lq 2;

Найдем ОДЗ уравнения.

x - 1 > 0;

x > 1.

Найдем корни уравнения, применяя логарифмические свойства.

lq (X - 1) + lq (X - 1) = lq 2;

lq ((X - 1) * (X - 1)) = lq 2;

lq ((x - 1) ^2) = lq 2;

(x - 1) ^2 = 2;

Раскроем скобки.

x^2 - 2 * x * 1 + 1^2 = 2;

X^2 - 2 * X + 1 = 2;

X^2 - 2 * X + 1 - 2 = 0;

X^2 - 2 * X - 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8;

x1 = (2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2;

x2 = 1 - √2 - не удовлетворяет условию ОДЗ;

Ответ: х = 1 + √2.