5 сентября, 13:36

Пусть известно, что a+b=7, ab=12. Чему равно a2+b2? А чему a3+b3? Укажите в ответе a2+b2+a3+b3

+2
Ответы (1)
  1. 5 сентября, 15:04
    0
    Имеем систему: a + b = 7; ab = 12;

    Из второго уравнения выражаем b и подставляем в первое:

    b = 12/а;

    а + 12/а = 7; приводим левую часть к знаменателю а:

    (а² + 12) / а = 7; далее, используя основное правило пропорций, крест накрест, переписываем всё в виде произведений:

    а² + 12 = 7 а; приводим к виду квадратного уравнения:

    а² - 7 а + 12 = 0; решаем через дискриминант:

    Д = 49 - 48 = 1; находим корни:

    а₁ = (7 + 1) / 2 = 4;

    а₂ = (7 - 1) / 2 = 3; находим b:

    b₁ = 12/4 = 3;

    b₂ = 12/3 = 4.

    а² + b² = 16 + 9 = 25; (при обеих парах а и b);

    а³ + b³ = 64 + 27 = 91; (при обеих парах а и b);

    a²+b²+a³+b³ = 25 + 91 = 116; (при обеих парах а и b).

    Ответ: 116.
Знаешь ответ на этот вопрос?