вычислить наиболее рациональным способом 12*171+29*9+171*13+29*16

В данном выражении представим число 171 в виде произведения - 19 * 9, а далее находим снова одинаковые множители, которые снова выносим за скобки, получая новые числа.

12 * 171 + 29 * 9 + 171 * 13 + 29 * 16 = 12 * 9 * 19 + 29 * 9 + 9 * 19 * 13 + 29 * 16. Скомпонуем по два члена, в которых имеется одинаковые множители, тогда получим:

(12 * 9 * 19 + 9 * 19 * 13) + (29 * 9 + 29 * 16) = 9 * 19 * (12 + 13) + 29 * (9 + 16) = 9 * 19 * 25 + 29 * 25 = 25 * (9 * 19 + 29) = 25 * (171 + 29) = 25 * 200 = 5000.