Решите неравенство: - 2x^2 + 21x - 45 > 0. В ответе укажите количество его целых решений.

Решим неравенство - 2x^2 + 21x - 45 > 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции:

- 2x^2 + 21x - 45 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 21^2 - 4 * ( - 2) * ( - 45) = 441 - 360 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 21 + 9) / (2 * ( - 2)) = - 12 / ( - 4) = 3;

x2 = ( - 21 - 9) / ( - 4) = - 30 / ( - 4) = 7,5.

2) Отметим числа 3 и 7,5 пустыми кружками (т. к. в неравенстве нет знака = ). Эти числа делят числовую прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; 3), 2) (3; 7,5), 3) (7,5; + ∞).

3) Проверим знак выражения - 2x^2 + 21x - 45 в каждом интервале. В 1 и 3 интервалах выражение отрицательно, во втором интервале - положительно. Значит, второй интервал является решением нашего неравенства.

4) На интервале (3; 7,5) целыми решениями будут числа 4, 5, 6, 7. Нам надо в ответ указать количество целых решений, их 4 числа.

Ответ. 4.