У⁴-у³-16 у²+16 у=0 решить уравнение

1) Сгруппируем члены уравнения следующим образом:

(у^4 - у^3) - (16 у^2 - 16 у) = 0.

2) Вынесем за скобки общие множители:

у^3 * (у - 1) - 16 у * (у - 1) = 0;

(у - 1) (у^3 - 16 у) = 0;

у * (у - 1) (у^2 - 16) = 0.

3) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов чисел и запишем:

у * (у - 1) (у - 4) (у + 4) = 0.

4) Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

у = 0 или у - 1 = 0 или у - 4 = 0 или у + 4 = 0.

у₁ = 0, у₂ = 1, у₃ = 4, у₄ = - 4 - корни заданного уравнения.