Показательное уравнение 5^x+125*5^ (-x) = 30

Дано показательное уравнение:

5^x + 125 * 5^ (-x) = 30;

Преобразуем уравнение:

5^x + 125/5^x - 30 = 0;

(5^2x - 30 * 5^x + 125) / 5^x = 0;

Приравниваем числитель дроби к нулю:

5^2x - 30 * 5^x + 125 = 0;

(5^x) ^2 - 30 * 5^x + 125 = 0;

Уравнение является квадратным относительно выражения 5^x.

Введем переменную. Пусть m = 5^x, тогда получим:

m^2 - 30 * m + 125 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

m^2 - 2 * m * 15 + 225 - 100 = 0;

(m - 15) ^2 = 100;

m1 - 15 = - 10;

m2 - 15 = 10;

m1 = 5;

m2 = 25;

5^x = 5;

5^x = 25;

x = 1;

x = 2.