Решить неравенство: 1.) 1+sinx-2cos^2x<2.) cos^2x>3/4. 3.) tgx+5ctgx-6<0. 4.) 1+cosx-2sin^2x<5.) Данафункция (sin^3x*cosx-cos^3x*sinx) / cos4x. а) доказать тождество f (tg4x; б) Решить уравнение f (из 3/2; в) Решить неравенство f (x) >=1/2.

1) Найдем корни уравнения 1 + sin (x) - 2cos^2 (x) = 0, используя следствие из основного тригонометрического тождества, получим:

1 + sin (x) - 2 - 2sin^2 (x) = 0.

Приводим подобные слагаемые и производим замену: t = sin (x).

2t^2 - t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √9) / 2 * 2;

t1 = - 1/2; t2 = 1.

Тогда:

x1 = - π/6 + - 2 * π * n; x2 = π/2 + - 2 * π * n

Ответ: x принадлежит [-π/6 + - 2 * π * n; x2 = π/2 + - 2 * π * n].