а = 2^3 * 3 * 5^2 * 13 Определите количество делителей числа а

Рассмотрим число a и его каноническое разложение a = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk - простые числа.

Тогда количество делителей числа a равно (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (ak + 1).

Эту формулу легко доказать используя комбинаторные наблюдения: каждое простое число pj может входить в качестве делителя в (aj + 1) состоянии.

Поскольку числа a имеет вид а = 2^3 * 3 * 5^2 * 13, то количество его делителей по формуле равно (3 + 1) * (1 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 48.

Ответ: 48 делителей.