Решите уравнения: 1) x^3 - 169 = 0 2) x^4-4x^2-32=0

Уравнение, которое предложено нам для решения x⁴ - 4x² - 32 = 0 есть биквадратным. И начнем его решение мы с введения замены.

Итак, пусть t = x², тогда мы получим:

t² - 4t - 32 = 0;

Квадратное уравнение. Решаем его через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144;

Ищем корни уравнения по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √144) / 2 * 1 = (4 + 12) / 2 = 16/2 = 8;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √144) / 2 * 1 = (4 - 12) / 2 = - 8/2 = - 4.

Вернемся к замене:

1) x² = 8;

x = 2√2;

x = - 2√2;

2) x² = - 4;

нет корней.