Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 169*13^n? 1) 169^n 2) 13^n+2 3) 13^2n 4) 13^n+3

Обозначим через А данное произведение 169 * 13ⁿ. Поскольку 169 = 13², применяя к выражению А свойство степени "При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются, то есть a^m * aⁿ = a^{m + n}, где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа", найдём: А = 13² * 13ⁿ = 13^{n + 2}. Теперь начнём сравнения (если необходимо, преобразуем выражение). 1) 169ⁿ = (13²) ⁿ. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются, то есть (aⁿ) ^m = a^{n * m}, где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа. Следовательно, 169ⁿ = 13^{2 * n}. Это выражение при любых значениях n не может быть равно А = 13^{n + 2}. 2) 13^{n + 2}. Этот ответ "буква в букву" совпадает с А = 13^{n + 2}. 3) 13^{2 * n}. Это выражение также при любых значениях n не может быть равно А = 13^{n + 2}. 4) 13^{n + 3}. Этот ответ также не подходит.

Ответ: 2) 13^{n + 2}.