найти три последовательных целых числа, если удвоенный квадрат первого из них на 26 больше второго и третьего чисел

Обозначим через а то число из данных трех идущих в числовом ряду друг за другом целых чисел, которое является самым меньшим.

Тогда дву других числа будут равны соответственно а + 1 и а + 2 и можем составить следующее уравнение:

2 * а^2 = (a + 1) * (a + 2) + 26,

решая которое, получаем:

2 а^2 = а^2 + a + 2a + 2 + 26;

2 а^2 = а^2 + 3a + 28;

2 а^2 - а^2 - 3a - 28 = 0;

а^2 - 3a - 28 = 0;

а = (3 ± √ (9 + 4 * 28)) / 2 = (3 ± √121) / 2 = (3 ± 11) / 2;

а1 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7;

а2 = (3 - 11) / 2 = - 8 / 2 = - 4.

Находим остальные числа.

При а = 7:

а + 1 = 7 + 1 = 8;

а + 1 = 7 + 2 = 9.

При а = - 4:

а + 1 = - 4 + 1 = - 3;

а + 1 = - 4 + 2 = - 2.

Ответ: условию задачи удовлетворяют 2 тройки чисел: 7, 8, 9 и - 4, - 3 и - 2.