Составить уравнение множества точек, равноудаленных от двух данных точек М1 (-4; 3) и М2 (2; 5).

1. Расстояние между точками с координатами A1 (x1; y1) и A2 (x2, y2) определяется формулой:

A1A2 = √ ((x2 - x1) ^2 + (y2 - y1)) ^2. (1)

2. Исходя из формулы (1), составим уравнение множества точек, равноудаленных от двух данных точек М1 (-4; 3) и М2 (2; 5):

(x + 4) ^2 + (y - 3) ^2 = (x - 2) ^2 + (y - 5) ^2; x^2 + 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25; 8x - 6y + 25 = - 4x - 10y + 29; 12x + 4y - 4 = 0; 3x + y - 1 = 0; y = 1 - 3x. (2)

3. Как видно из уравнения (2), множеством всех точек является прямая с угловым коэффициентом - 3.