Найти уравнение множества точек равноудаленных от оси Oy и точки F (4; 0)

Допустим, что точка М на координатной плоскости Оху с координатами х (абсцисса) и у (ордината) принадлежит множеству точек, равноудаленных от оси Oy и точки F (4; 0). Очевидно, что точка М (х; у) удалена от оси Оу на расстоянии, равного абсциссе этой точки, то есть на х. Расстояние МF найдём по формуле вычисления расстояния между двумя точками. Итак, это расстояние равно √ ((х - 4) ² + у²). По условию задания, х = √ ((х - 4) ² + у²). Это равенство является искомым уравнением. Не забывая о том, что значение арифметического корня всегда неотрицательно, возводим в квадрат обе части полученного уравнения и раскроем скобки в правой части. Тогда, имеем: х² = х² - 8 * х + 16 + у², откуда 8 * х = у² + 16. Последнее уравнение, как известно, является уравнением параболы.

Ответ: 8 * х = у² + 16.